已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)，a>1。证明f(x)=0无负数根。

反证法 假设有一个负数根x使得(a^x) + (x-2)/(x+1)=0
注意x<0
所以0<a^x<1

当-1<x<0时 (x-2)/(x+1)<-1 矛盾
当-2<x<-1时 (x-2)/(x+1)>1 矛盾
当x=-2时 (x-2)/(x+1)=4矛盾
当x<-2时 (x-2)/(x+1)>1 矛盾
综上 函数没有负数根

假设f(x)有一个负根，设为f(x1)=0

对f(x)求导，
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2
f'(x)>0，即f(x)为增函数。

已知f(0)=-1 , 又由x1<0
故 f(x1)<f(0) ，即f(x1)<-1
与假设f(x1)=0矛盾，故假设不成立。